Le Président actuel de la SAGA est Richard Tremblier.
Le Conseil d'Admistration comporte actuellement 15 membres : un Président, deux Vice-présidents, un Secrétaire, un Trésorier et 10 autres Administrateurs. Il se réunit au moins quatre fois par an et détermine les orientations de l'Association, veille à leur mise en oeuvre et vote le budget. Le Bureau est constitué du Président, du Secrétaire et du Trésorier. Les statuts actuels de l'Association ont été déposés en 2002.
La SAGA est particulièrement reconnaissante à ses membres d'honneur, éminents scientifiques qui ont accepté de patroner et de conseiller l'Association dans ses orientations et ses activités.
Depuis 1998, la SAGA a créé un Conseil scientifique pour guider les membres de l'Association qui souhaitent travailler sur des sujets précis. Le Conseil est actuellement constitué de deux personnes, Jean-Pierre Malfay et Jean-Pierre Roucan, qui interviennent notamment dans la préparation des expositions.
Les responsables opérationnels sont des membres de l'Association qui ont en charge une activité particulière, telle l'animation d'une commission, un cycle de conférences, la rédaction du journal, la bibliothèque, etc. Il n'est pas nécessaire de faire partie du Conseil d'Administration pour avoir une telle responsabilité.
Enfin, il ne faut pas oublier les personnes qui par leur connaissance et leur travail sur tel ou tel domaine particulier, contribuent à la vie de l'Association d'une manière plus ou moins occasionnelle, par exemple en faisant des exposés, rédigeant des articles dans le journal, ou en organisant des sorties.
Chaque année, le Conseil d'Administration décerne un ou plusieurs "SAGA d'or" pour remercier les membres particulièrement actifs de l'Association.